26 Mart 1940 yılında Kars’ta doğdu. İlk bağlama derslerini Çıldırlı Şenlik’in çırağı olan babası, yörenin usta âşıklarından Gülistan Çobanoğlu’ndan aldı.
14 yaşlarında türkü söylemeye başladı.
1966 yılından başlayarak sürekli olarak Konya Âşıklar Bayramına katıldı. Birçok kez (çeşitli dallarda) birincilik ödülleri aldı. Âşıklık geleneğinin bir parçası olan türkülü hikayeler anlatma konusunda da başarılı örnekler veren Çobanoğlu, kendi türkülerinin yanı sıra usta malı türküleri de genç kuşaklara aktardı.
Türkiye’nin her yerinde bilinen, tanınan Çobanoğlu yıllarca radyo programları yaptı. Halk edebiyatı ve âşıklık geleneği üzerine çeşitli seminerler verdi. Şiirleri çeşitli dergilerde yayımlandı.
Türkiye dışında, Avrupa’dan İran’a dek birçok ülkede konserler verdi, yarışmalara katıldı. Azeri aşıklardan Elesker ve Gaşem’le karşılaştı.
1971 yılında Kars’ta açtığı, (usta-çırak ilişkisine dayalı, âşıklık geleneğinin sürdürülmesine katkısı bakımından) bir okul niteliğinde olan Çobanoğlu Halk Ozanları Kahvesi yörenin âşıklar merkezine dönüştü.
Onlarca plak ve kaset dolduran Çobanoğlu’nun 2 tane de altın plağı bulunmaktadır. Ali Kafkasyalı’nın hazırladığı “Aşık Murat Çobanoğlu, Hayatı-Sanatı - Eserleri” (1998) adlı bir kitabı yayımlanmıştır.
28.03.2005’ de Ankara'da vefat etti ve Kars’ta toprağa verildi.
Boyun Eğer
İnsan dedikleri bir dağa benzer
Duman düşman olur yel boyun eğer
Bülbül olsan bile gönül bağında
Diken düşman olur gül boyun eğer
Merhametsiz yara sarılamazmış
Ecel yetişince durulamazmış
Yıkılan bir gönül kurulamazmış
Lisan düşman olur dil boyun eğer
Çobanoğlu açma sır elden gider
Uyarsan ağyara yar elden gider
Çarkın geri döner var elden gider
Zaman düşman olur el boyun eğer