1935 yılında Elazığ’ın Palu ilçesinde doğdu. Daha çocukken Palu Beylerinden manevi babası olan Ali Bey’in himayesinde Köğenk’li Hafız’dan Harput makamlarını öğrenerek ilk müzik derslerini almaya başladı.
Daha sonraki yıllarda ise Harput musikisini iyi bilen ve icra eden Hafız Mustafa Süer ve Muallim Hafız Osman Öğe’den de önemli ölçüde yararlanarak kendini geliştirdi. Enver Demirbağ, Harput müziği ile ilgili bütün repertuarını, Kültür Bakanlığı Halk Kültürlerini Araştırma ve Geliştirme Genel Müdürlüğü, Folklor Arşivi’ne kazandırmıştır. Bu eserlerin sayısının 115 olması; Enver Demirbağ’ın repertuarının, Hafız Osman Öğe’den öğrendikleri ile sınırlı kaldığını göstermektedir.

Harput müziğinin icrasında gelenek çok önemlidir. Yukarıda da belirtildiği gibi, Harput’ta eskiden müzikle uğraşanların çoğu hafızlıktan gelmedir. Usta çırak usûlü ile müziğe ilgisi ve yeteneği olan insanlar yetiştirilmiş, eserler ağızdan ağıza, kulaktan kulağa aktarılarak günümüze kadar taşınmıştır. Enver Demirbağ’ da bu hafızlardan, özellikle Hafız Osman Öge’den öğrendiği Harput müziğini ve makamlarını, kendisinden sonra ki nesile yine aynı geleneksel usûllerle aktarmıştır. Günümüzdeki yeni nesil bazı icrâcılarda, Enver Demirbağ’ın nağmelerini ve tavrını, hatta bazı nağmelerdeki detonelerini dahi görmek mümkündür. Zaten bu müzik icrasındaki başarının ölçüsü de; yapılan nağmelerin bir önceki kuşağın yaptığı nağmelere ne kadar benzediğidir.

Enver Demirbağ, Elazığ- Harput müziğinin en iyi icracılarından birisidir. T.R.T. halk müziği repertuarında Enver Demirbağ’dan derlenmiş bir çok Harput türküsü bulunmaktadır.
Kaynaklık ettiği türkülerden bazıları:
Ahçiği yolladım urum eline,
Bir şuh-i sitemkâr yine saldı beni derde,
Mendilim işle yolla,
Oy akşamlar akşamlar...